大臣許可と知事許可の違い

これは「営業所の設け方」による違いです。

福岡県内にだけ営業所があり建設業を営むのなら、知事許可が必要となります。
同じ県内に営業所が100か所あっても、他県にないなら知事許可でOK.

福岡県と長崎県にそれぞれ営業所があり建設業を営んでいるのなら、大臣許可が必要となる。
たとえ福岡・長崎に営業所がそれぞれ1か所しかなくてもです。

ちなみに工事する場所は関係ないです。
福岡県知事許可であっても、鹿児島や東京で工事しても何も問題はないです。

※ここでいう建設業の営業所とは工事契約締結等の事務を行う場所のこと。
　（ただの事務所・作業場ならば、建設業の営業所とはならない）